GRÁFICA DELS TRES FRACTAL

Aquesta gràfica representa la longitud total dels 3 fractals estudiats.

__________ Conjunt de Cantor
-   -   -   -   -  - Triangle de Sierpinski
.  .  .  .  .  .  .  .  Corba de Koch

COMPETÈNCIES

Competència 5.

5. Competència d'aprendre a aprendre.

Implica la consciència, gestió i control de les pròpies capacitats i coneixements des d’un sentiment de competència o eficàcia personal, i inclou tant el pensament estratègic com la la capacitat de cooperar, d’autoavaluar-se, i el maneig eficient d’un conjunt de recursos i tècniques de treball intel·lectual per transformar la informació en coneixement propi. 

 Competéncia des de les matemàtiques:

5. Aprendre a aprendre

• Utilització de les eines matemàtiques en varietat de situacions.
• Autonomia, perseverança i esforç per a abordar situacions de creixent complexitat, la sistematització, la mirada crítica i l'habilitat per a comunicar amb eficàcia els resultats del propi treball.
• La verbalització del procés seguit en l'aprenentatge com a ajuda a la reflexió sobre què s'ha aprés, què falta per aprendre...

- Busque informació sobre un tema  i l'inente comprendre per denar-li forma i saber explicar-ho als demés.


Puntuació


1.- Busque la informació pero no se d'on la he tret i no puc tornar a vore-la.
2.- Busque la informació i tinc la font per poder vore-la altra vegada.
3.- Busque informacio, tinc la font d'on la he tret i el comprenc i se donar-li forma al text.
4.- Busque informació, tinc la font d'on la he tret, el comprenc i puc elaborar el meu propi text i a més l'expose per a que els demés l'entenguen i el publique.

-Busque informació sobre un tema  i se aplicar el que he aprés a coses relacionades amb això.

Puntuació
1.- Busque la informacío però no l'antenc.
2.- Busque la informació i l'antenc.
3.- Busque la informació, l'antenc però no l'aplique a res.
4.- Busque informació, l'antenc i a més aplique el que he aprés a coses relacionades amb això.

TAULA DEL TRIANGLE DE SIERPINSKI

Després de fer la taula del triangle de Sierpinski del perímetre total i l'àrea total, he fet aquesta gràfica.

FRACTALS

LA OLA

La ola és un grup que es crea a partir d’un proyecte setmanal d’un institut d’Alemania. El profesor Rainer Wenger presenta el tema de l’autocràcia encara que ell volia l’anarquia.

Un dels propósits d’aquest profesor és intentar que els alumnes seguixquen les sueues normes, com per exemple, seures tots cambiats d’ordre per estar tots amb tots, o alçarse a l’hora de parlar i com no, habien d’elegir un cap, elegit per majoria el profesor.

El profesor l’aconseguix, ja tots són un grup i encara s’unix més gent, i decideixen vestirse tots amb camisa blanca, inventar un salut i un símbol. La situació comença a descontrolar-se més per part d’uns que d’altres. Una xica se n’adona ben prompte de que no está bé el que fan perquè entre ells s’unixen però discriminen als demés i decideix deixar-ho. Un altre que sempre se sentia sol, ara esta molt agust perque té amb quí estar i gent que el defén. La situació es descontrola del tot, comença a arribar al vandalisme  fins i tot acaba descontrolant-se la vida del profesor.

ELS UNIFORMS

Debat sobre els uniforms:
Jo pense que portar unifrom és una bona idea, ja que ningú parlaria de la roba que porten els demés perquè tots portariem la mateixa, ni es riurien ni res, encara que el que podria pasar es que com  tots portem la mateixa roba es fesen comparacions, com per exemple, a aquesta persona li queda pijor que a l’altra, i axiò causaria conflictes. Un altre avantatge es que no hauriem de pensar que roba posarnos, sempre seria la mateixa i axí com l’aborririem tota la roba que ens posem els caps de setmana en agradaria molt i a més tindriem més varietat perquè són menys dies. També pense que es un inconvenient portar uniform perquè alomillor no ens agrada com ens queda, i no esta bé obligar-li a una persona a posar-se algo que no vol perquè no se sent agust i a a més a més la majoria dels uniforms son un poco lletjos. En fí, que no m’importaria portar uniform, pero aixo sí, jo no el demane.

CARACTERÍSTIQUES DEL TRIANGLE DE SIERPINSKI

El triangle de sierpinski és un objecte fractal, que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic polonès Waclaw Sierpinski. És un dels exemples bàsics de conjunt auto-semblaça, una de les prepietats fonamentals dels fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter, anomenat triangle de sierpinski canònic, es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

Per construir el triangle de Sierpinski es segueix l'algoritme següent:

1. A partir d'un triangle, s'uneixen els punts pitkans dels seus costats, dividint el triangle inical en 4 triangles.
2. S'elimina el triangle interior.
3. En cada un dels tres triangles que queden es procedeix a fer el pas 1.

El triangle de sierpinski es pot descompondre en tres figures semblants, cada una d'elles amb exactament la meitat de grandària que l'original. Si dobleguem la gradària d'una de les parts, recuperem l trisngle original. EL triangle està formt per tres còpies autoseblants d'ell mateix.

SOBRE EL TRIANGLE DE SIERPINSKI

Aquesta es la taula del triangle de sierpinski:

Pas.                       1             2           3              4                     5                              S
nombre
de triangles.        1             3           9              27                  81                             3
costa de
cada triangle.      1            1/2         1/4           1/8                 1/16                      1/2^k- 1
perímetre
total.                    3            9/2       27/4           81/8               246/16                  3^k/2^k-1
àrea total.        √(3)/4  3√(3)/4    27√(3)/64   729√(3)/512   59049√(3)/8192   3^k-1√(3)/4^k 

Les meues companyes també tenen feta aquesta taula dels seus fractals.
mireia: http://www.mirelluqui.blogspot.com/
Lucia: http://www.luciacapella.blogspot.com/

Més sobre el treball

L'altra companya Lucia Capella està fent la Corva Koch.

La corba de Koch és un fractal clàssic que ens pot orientar sobre el rpocediment de càlcul de al dimesió fractal.

SOBRE EL TREBALL DE GRUP

Mireia, una de les meus compañes, està fent el conjunt de cantor.

El conjunt de cantor, anomenat així per ser introduit a 1883 per Georg Cantor, el conjunt de cantor és un destacat subconjunt fractal d'un interval reial de [0,1] que ademt fues fefinicions corresponents: 

• Numérica.
• Geomètrica.

ELS FRACTALS

El meu grup (Lucia Capella i Mireia Berenguer) i yo, estem preparant un treball sobre els fractals.

Què és un fractal?

Podem dir que són imatges que presenten perfils extraordinàriament complexos i recargolats, malgrat ser totes elles molt diferents.

Presenten algunes característiques comus: autosemblança, generació iterativa i dimenció fraccionària.

Autosemblança: petites parts de la figura s'assemblen al total i podem repetir el pocés fins a l'infinit.

Generació iterativa: Els fractals s'obtenen d'un procés que té  infinits passos. ELs passos consisteixen en la aplicació d'una o varies transformacions geométriques  contractives (homotècia+gir+translació).

Dimensió fraccionària: la seua dimensió és un número decimal. 

DISTRIBUCIÓ QUE TENIM PENSADA DEL TREBALL:

• Definició de fractals: exlicació i característiques comuns.
• dimensions fraccionàries: explicaió i diferència amb la dimensió euclicica
• autosemblança
• generació iteractiva
• tipus de fractals: algoritmes de escape, funsions iterades, Lindenmayor i Sierpinski, órbites caòtiques, aleatoris i cel·lulars .
• inventors famosos
• Relació amb el número phi i amb la succeció de Fibonacci.
• Exemples de fractals relacionats amb la natura.

Primeramet yo vaig a començar estudiant el triangle de Sierpinski

LES CHORISTES(:

El mal comportament d’estos xiquets condueix al mal comportament del director, un home que no sap educar a estos xiquets i intenta guanyarse l’autoritat amb mal caracter, mentre que el vigilat Clemont Mathieu es guanya eixa autoritat donant-los confiança i a la vegada ensenyant-los el saber respectar. D’aquesta  manera aconseguix dominar-los i cambiar el carácter d’aquestos xiquets, utilitzan com a “càstic” la música, una de les coses que més li agrada a aquest vigilant i que en realitat és un premi per a ells.

L'ESPIRAL DE DUERO

L’artista alemany del segle XV Albert Durero va construir una espiral basant-se en el nombre d’or:

Passos per a construir-la:

1. Es construeix un rectangle d’or.
2. S’afegeix, junt el costat gran del rectangle, un quadrat. De manera que hi haja un altre rectangle d’or però més gran.
3. Se sobreafegeix un altre quadrat junt el costat gran del rectangle anterior. Així, s’obté altre rectangle d’or.
4. S’uneix un altre quadrat de la mateixa forma que ja s’ha explicat anteriorment i, així successivament fins que es complete l’espiral.
5. S’uneixen dos vèrtexs oposats dels successius quadrats que apareixen amb un arc de circumferència agafant com a centre d’aquest els altres dos vèrtexs que queden en el quadrat i així, es dona lloc a l’espiral de Durero.

EL NOMBRE D'OR

            El nombre d’or és el nom donat en matemàtiques al quocient (número irracional) entre un segment menor i un segment major, que és el mateix que dividir un segment major entre una totalitat. Així, s’estableix una relació de grandària amb la mateixa proporcionalitat. Aquesta proporcionalitat s’anomena proporcionalitat àuria:

SIMETRIA AXIAL

Una simetria axial és la simetria al voltant d’un eix, de manera que un sistema té simetria axial quan tots els semiplans tomats a partir de cert eix i contenintlo presenten les mateixes característiques.

Açí veiem un exemple:

jijijijiji^^

LES MONEDES ITALIANES

Les monedes d’euro Italianes posseeixen cadascuna un disseny únic, dedicat a honrar les obres d'art italianes més conegudes. Cada moneda va ser dissenyada per un artista diferent, a saber, de la moneda d'1 cèntim a la de 2 euros: Eugenio Driutti, Luciana De Simoni, Ettore Lorenzo Frapiccini, Claudia Momoni, Maria Angela Cassol, Roberto Mauri, Laura Cretara i Maria Carmela Colaneri. Tots els dissenys tenen en comú les 12 estrelles de la Unió Europea, l'any d'acuñación i les lletres sobreposades "RI", de Repubblica Italiana. 0,01 € : El Castel de la Muntanya, un castell del segle Xlll en Apulia. 0,02 €: Mole Antonelliana, una torre que simbolitza la ciutat de Torí. 0,05 €: El Coliseo de Roma, el més famós amfiteatre romà 0,10 €: El naixemen de Venus pel pintor Sandro Botticelli. 0,20 €: L'estàtua futurista Formes Úniques de Continuïtat en l'Espai per Umbert Boccioni. 0,50 €: L'estàtua ecuestre de l'Emperador Marco Aurelio del Pujol Capitolina per Miguel Àngel Buonarroti. 1,00 €: L'Home de Virtruvi, un disseny de Leonardo da Vinci. 2,00 €:Retrat de Dante Alighieri pel pintor Rafael.

LEONARDO DA VINCI

Leonardo da Vinci fou un artista florentí i un home d'un esperit universal, a la vegada, científic, enginyer, inventor, anatomista, pintor, escultor, arquitecte, urbanista, naturalista, músic, poeta, filòsof i escriptor.

Sovint ha estat descrit com l'arquetip i el símbol de l'home del Renaixement, un geni universal, un filòsof humanista amb una curiositat il·limitada, i una gran força creativa. Ha estat considerat com un dels pintors més destacats de tots els temps i potser la persona més polifacètica i talentosa en un major nombre d'àmbits diferents

Com a enginyer i inventor, Leonardo desenvolupà idees molt avançades per l'època que vivia, des de l'helicòpter, al carro de combat, el submarí o, fins i tot, l'automòbil. Molt pocs dels seus projectes arribaren a ser construïts; ni tan sols no eren realitzables a la llum dels coneixements del seu temps, però algunes de les seves petites invencions, com una màquina per a mesurar el límit elàstic d'un cable, entren en el món de la manufactura. En tant que científic, les aportacions de Leonardo van contribuir a desenvolupar el coneixement en els àmbits tan diversos com l'anatomia, l'enginyeria civil i l'òptica.

SUCECCIÓ DE FIBONACCI

La successió de Fibonacci és una sucecció de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.

Els vint primers termes d'aquesta successió són:

n		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
F(n)		1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats. Aquestes són algunes d'elles:

• La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x²-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.

• A més, qualsevol nombre natural es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells distint als altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.

• D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul m, per a qualsevol m.

• Si F(p) és un nombre primer, p també és primer, amb una única excepció: F(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.

• La suma infinita dels termes de la successió F(n)/10ⁿ és exactament 10/89.