CARACTERÍSTIQUES DEL TRIANGLE DE SIERPINSKI

El triangle de sierpinski és un objecte fractal, que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic polonès Waclaw Sierpinski. És un dels exemples bàsics de conjunt auto-semblaça, una de les prepietats fonamentals dels fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter, anomenat triangle de sierpinski canònic, es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

Per construir el triangle de Sierpinski es segueix l'algoritme següent:

1. A partir d'un triangle, s'uneixen els punts pitkans dels seus costats, dividint el triangle inical en 4 triangles.
2. S'elimina el triangle interior.
3. En cada un dels tres triangles que queden es procedeix a fer el pas 1.

El triangle de sierpinski es pot descompondre en tres figures semblants, cada una d'elles amb exactament la meitat de grandària que l'original. Si dobleguem la gradària d'una de les parts, recuperem l trisngle original. EL triangle està formt per tres còpies autoseblants d'ell mateix.

SOBRE EL TRIANGLE DE SIERPINSKI

Aquesta es la taula del triangle de sierpinski:

Pas.                       1             2           3              4                     5                              S
nombre
de triangles.        1             3           9              27                  81                             3
costa de
cada triangle.      1            1/2         1/4           1/8                 1/16                      1/2^k- 1
perímetre
total.                    3            9/2       27/4           81/8               246/16                  3^k/2^k-1
àrea total.        √(3)/4  3√(3)/4    27√(3)/64   729√(3)/512   59049√(3)/8192   3^k-1√(3)/4^k 

Les meues companyes també tenen feta aquesta taula dels seus fractals.
mireia: http://www.mirelluqui.blogspot.com/
Lucia: http://www.luciacapella.blogspot.com/

Més sobre el treball

L'altra companya Lucia Capella està fent la Corva Koch.

La corba de Koch és un fractal clàssic que ens pot orientar sobre el rpocediment de càlcul de al dimesió fractal.

SOBRE EL TREBALL DE GRUP

Mireia, una de les meus compañes, està fent el conjunt de cantor.

El conjunt de cantor, anomenat així per ser introduit a 1883 per Georg Cantor, el conjunt de cantor és un destacat subconjunt fractal d'un interval reial de [0,1] que ademt fues fefinicions corresponents: 

• Numérica.
• Geomètrica.

ELS FRACTALS

El meu grup (Lucia Capella i Mireia Berenguer) i yo, estem preparant un treball sobre els fractals.

Què és un fractal?

Podem dir que són imatges que presenten perfils extraordinàriament complexos i recargolats, malgrat ser totes elles molt diferents.

Presenten algunes característiques comus: autosemblança, generació iterativa i dimenció fraccionària.

Autosemblança: petites parts de la figura s'assemblen al total i podem repetir el pocés fins a l'infinit.

Generació iterativa: Els fractals s'obtenen d'un procés que té  infinits passos. ELs passos consisteixen en la aplicació d'una o varies transformacions geométriques  contractives (homotècia+gir+translació).

Dimensió fraccionària: la seua dimensió és un número decimal. 

DISTRIBUCIÓ QUE TENIM PENSADA DEL TREBALL:

• Definició de fractals: exlicació i característiques comuns.
• dimensions fraccionàries: explicaió i diferència amb la dimensió euclicica
• autosemblança
• generació iteractiva
• tipus de fractals: algoritmes de escape, funsions iterades, Lindenmayor i Sierpinski, órbites caòtiques, aleatoris i cel·lulars .
• inventors famosos
• Relació amb el número phi i amb la succeció de Fibonacci.
• Exemples de fractals relacionats amb la natura.

Primeramet yo vaig a començar estudiant el triangle de Sierpinski

LES CHORISTES(:

El mal comportament d’estos xiquets condueix al mal comportament del director, un home que no sap educar a estos xiquets i intenta guanyarse l’autoritat amb mal caracter, mentre que el vigilat Clemont Mathieu es guanya eixa autoritat donant-los confiança i a la vegada ensenyant-los el saber respectar. D’aquesta  manera aconseguix dominar-los i cambiar el carácter d’aquestos xiquets, utilitzan com a “càstic” la música, una de les coses que més li agrada a aquest vigilant i que en realitat és un premi per a ells.