CARACTERÍSTIQUES DEL TRIANGLE DE SIERPINSKI
El triangle de sierpinski és un objecte
fractal, que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic
polonès Waclaw Sierpinski. És un dels exemples bàsics de conjunt
auto-semblaça, una de les prepietats fonamentals dels fractals. Encara
que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter,
anomenat triangle de sierpinski canònic, es pot fer la construcció a
partir de qualsevol triangle.
Per construir el triangle de Sierpinski es segueix l'algoritme següent:
- A partir d'un triangle, s'uneixen els punts pitkans dels seus costats, dividint el triangle inical en 4 triangles.
- S'elimina el triangle interior.
- En cada un dels tres triangles que queden es procedeix a fer el pas 1.
El triangle de sierpinski es pot
descompondre en tres figures semblants, cada una d'elles amb exactament
la meitat de grandària que l'original. Si dobleguem la gradària d'una de
les parts, recuperem l trisngle original. EL triangle està formt per
tres còpies autoseblants d'ell mateix.
SOBRE EL TRIANGLE DE SIERPINSKI
Aquesta es la taula del triangle de sierpinski:
Pas. 1 2 3 4 5 S
nombre
de triangles. 1 3 9 27 81 3
costa de
cada triangle. 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/2^k- 1
perímetre
total. 3 9/2 27/4 81/8 246/16 3^k/2^k-1
àrea total. √(3)/4 3√(3)/4 27√(3)/64 729√(3)/512 59049√(3)/8192 3^k-1√(3)/4^k
Les meues companyes també tenen feta aquesta taula dels seus fractals.
mireia: http://www.mirelluqui.blogspot.com/
Lucia: http://www.luciacapella.blogspot.com/
Pas. 1 2 3 4 5 S
nombre
de triangles. 1 3 9 27 81 3
costa de
cada triangle. 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/2^k- 1
perímetre
total. 3 9/2 27/4 81/8 246/16 3^k/2^k-1
àrea total. √(3)/4 3√(3)/4 27√(3)/64 729√(3)/512 59049√(3)/8192 3^k-1√(3)/4^k
Les meues companyes també tenen feta aquesta taula dels seus fractals.
mireia: http://www.mirelluqui.blogspot.com/
Lucia: http://www.luciacapella.blogspot.com/
viernes 28 de octubre de 2011
Més sobre el treball
L'altra companya Lucia Capella està fent la Corva Koch.
La corba de Koch és un fractal clàssic que ens pot orientar sobre el rpocediment de càlcul de al dimesió fractal.
SOBRE EL TREBALL DE GRUP
Mireia, una de les meus compañes, està fent el conjunt de cantor.
El conjunt de
cantor, anomenat així per ser introduit a 1883 per Georg Cantor, el
conjunt de cantor és un destacat subconjunt fractal d'un interval reial
de [0,1] que ademt fues fefinicions corresponents:
- Numérica.
- Geomètrica.
viernes 14 de octubre de 2011
ELS FRACTALS
El meu grup (Lucia Capella i Mireia Berenguer) i yo, estem preparant un treball sobre els fractals.
Què és un fractal?
Podem dir que són imatges que presenten
perfils extraordinàriament complexos i recargolats, malgrat ser totes
elles molt diferents.
Presenten algunes característiques comus: autosemblança, generació iterativa i dimenció fraccionària.
Autosemblança: petites parts de la figura s'assemblen al total i podem repetir el pocés fins a l'infinit.
Generació iterativa:
Els fractals s'obtenen d'un procés que té infinits passos. ELs passos
consisteixen en la aplicació d'una o varies transformacions
geométriques contractives (homotècia+gir+translació).
Dimensió fraccionària: la seua dimensió és un número decimal.
DISTRIBUCIÓ QUE TENIM PENSADA DEL TREBALL:
- Definició de fractals: exlicació i característiques comuns.
- dimensions fraccionàries: explicaió i diferència amb la dimensió euclicica
- autosemblança
- generació iteractiva
- tipus de fractals: algoritmes de escape, funsions iterades, Lindenmayor i Sierpinski, órbites caòtiques, aleatoris i cel·lulars .
- inventors famosos
- Relació amb el número phi i amb la succeció de Fibonacci.
- Exemples de fractals relacionats amb la natura.
No hay comentarios:
Publicar un comentario