La successió de Fibonacci és una sucecció de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.
Els vint primers termes d'aquesta successió són:
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
| |
F(n)
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
144
|
233
|
377
|
610
|
987
|
1597
|
2584
|
4181
|
6765
|
La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats. Aquestes són algunes d'elles:
- La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x2-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.
- A més, qualsevol nombre natural es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells distint als altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.
- D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul m, per a qualsevol m.
- Si F(p) és un nombre primer, p també és primer, amb una única excepció: F(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.
- La suma infinita dels termes de la successió F(n)/10n és exactament 10/89.
No hay comentarios:
Publicar un comentario