L'ESPIRAL DE DUERO

L’artista alemany del segle XV Albert Durero va construir una espiral basant-se en el nombre d’or:

Passos per a construir-la:

1. Es construeix un rectangle d’or.
2. S’afegeix, junt el costat gran del rectangle, un quadrat. De manera que hi haja un altre rectangle d’or però més gran.
3. Se sobreafegeix un altre quadrat junt el costat gran del rectangle anterior. Així, s’obté altre rectangle d’or.
4. S’uneix un altre quadrat de la mateixa forma que ja s’ha explicat anteriorment i, així successivament fins que es complete l’espiral.
5. S’uneixen dos vèrtexs oposats dels successius quadrats que apareixen amb un arc de circumferència agafant com a centre d’aquest els altres dos vèrtexs que queden en el quadrat i així, es dona lloc a l’espiral de Durero.

EL NOMBRE D'OR

            El nombre d’or és el nom donat en matemàtiques al quocient (número irracional) entre un segment menor i un segment major, que és el mateix que dividir un segment major entre una totalitat. Així, s’estableix una relació de grandària amb la mateixa proporcionalitat. Aquesta proporcionalitat s’anomena proporcionalitat àuria:

SIMETRIA AXIAL

Una simetria axial és la simetria al voltant d’un eix, de manera que un sistema té simetria axial quan tots els semiplans tomats a partir de cert eix i contenintlo presenten les mateixes característiques.

Açí veiem un exemple:

jijijijiji^^

LES MONEDES ITALIANES

Les monedes d’euro Italianes posseeixen cadascuna un disseny únic, dedicat a honrar les obres d'art italianes més conegudes. Cada moneda va ser dissenyada per un artista diferent, a saber, de la moneda d'1 cèntim a la de 2 euros: Eugenio Driutti, Luciana De Simoni, Ettore Lorenzo Frapiccini, Claudia Momoni, Maria Angela Cassol, Roberto Mauri, Laura Cretara i Maria Carmela Colaneri. Tots els dissenys tenen en comú les 12 estrelles de la Unió Europea, l'any d'acuñación i les lletres sobreposades "RI", de Repubblica Italiana. 0,01 € : El Castel de la Muntanya, un castell del segle Xlll en Apulia. 0,02 €: Mole Antonelliana, una torre que simbolitza la ciutat de Torí. 0,05 €: El Coliseo de Roma, el més famós amfiteatre romà 0,10 €: El naixemen de Venus pel pintor Sandro Botticelli. 0,20 €: L'estàtua futurista Formes Úniques de Continuïtat en l'Espai per Umbert Boccioni. 0,50 €: L'estàtua ecuestre de l'Emperador Marco Aurelio del Pujol Capitolina per Miguel Àngel Buonarroti. 1,00 €: L'Home de Virtruvi, un disseny de Leonardo da Vinci. 2,00 €:Retrat de Dante Alighieri pel pintor Rafael.

LEONARDO DA VINCI

Leonardo da Vinci fou un artista florentí i un home d'un esperit universal, a la vegada, científic, enginyer, inventor, anatomista, pintor, escultor, arquitecte, urbanista, naturalista, músic, poeta, filòsof i escriptor.

Sovint ha estat descrit com l'arquetip i el símbol de l'home del Renaixement, un geni universal, un filòsof humanista amb una curiositat il·limitada, i una gran força creativa. Ha estat considerat com un dels pintors més destacats de tots els temps i potser la persona més polifacètica i talentosa en un major nombre d'àmbits diferents

Com a enginyer i inventor, Leonardo desenvolupà idees molt avançades per l'època que vivia, des de l'helicòpter, al carro de combat, el submarí o, fins i tot, l'automòbil. Molt pocs dels seus projectes arribaren a ser construïts; ni tan sols no eren realitzables a la llum dels coneixements del seu temps, però algunes de les seves petites invencions, com una màquina per a mesurar el límit elàstic d'un cable, entren en el món de la manufactura. En tant que científic, les aportacions de Leonardo van contribuir a desenvolupar el coneixement en els àmbits tan diversos com l'anatomia, l'enginyeria civil i l'òptica.

SUCECCIÓ DE FIBONACCI

La successió de Fibonacci és una sucecció de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.

Els vint primers termes d'aquesta successió són:

n		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
F(n)		1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats. Aquestes són algunes d'elles:

• La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x²-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.

• A més, qualsevol nombre natural es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells distint als altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.

• D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul m, per a qualsevol m.

• Si F(p) és un nombre primer, p també és primer, amb una única excepció: F(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.

• La suma infinita dels termes de la successió F(n)/10ⁿ és exactament 10/89.